Assalamualaikum..
Selamat beraktifitas dan tetap semangat yaa..! Kembali lagi dengan saya Nana Siti Nurjanah :) kali ini saya akan menjelaskan tentang Galat Pemotongan pada Metode Numerik.
Tautan kali ini guna untuk melengkapi tugas perbaikan nilai UTS :D keep strong yaa hikss walaupun ngerjain perbaikan nilai, semoga ada manfaatnya yaa buat kalian yang baca.. Jangan ngeluh buat ngerjain segala tugas matematika, namanya juga Matematika ya udah pasti pemecahan masalah dong.. Hehehe. Baiklah langsung saja kita ke materi intinya yaa.. yuk scroll kebawah..!!
1. GALAT PEMOTONGAN
Dalam statistika, galat (bahasa Inggris : Error) adalah sumber variasi data yang tidak dapat dimasukkan ke dalam model. Dalam literatur statistika, galat dikenal pula sebagai sesatan, pengotor, sisa, residu, atau noise.
Galat pemotongan adalah galat yang ditimbulkan oleh pembatasan jumlah komputasi yang digunakan pada proses metode numerik. Banyak metode dalam metode numerik yang penurunan rumusnya menggunakan proses iterasi yang jumlahnya tak terhingga, sehingga untuk membatasi proses penghitungan, jumlah iterasi dibatasi sampai langkah ke n. Hasil perhitungan sampai langkah ke n akan menjadi hasil hampiran dan nilai penghitungan langkah n keatas akan menjadi galat pemotongan. Dalam hal ini galat pemotongan akan menjadi sangat kecil sekali jika nilai n di perbesar. Konsekuensinya tentu saja jumlah proses penghitunganya akan semakin banyak.
Tipe galat pemotongan bergantung pada metode komputasi yang digunakan untuk penghampiran sehingga kadang-kadang ia disebut juga galat metode. Misalnya, turunan pertama Fungsi f di x, dihampiri dengan formula yang dalam hal ini h adalah lebar absis xi + 1 dengan xi.
Untuk mencari nilai maksimum yang mungkin dari | Rn | dalam selang yang diberikan, yaitu :
Contoh :
Gunakan deret Taylor orde 4 disekitar xₒ = 1 untuk menghampiri In (0.9) dan berikan taksiran untuk galat pemotongan maksimum yang dibuat.
Penyelesaian :
Tentukan turunan fungsi f (x) = In (x) terlebih dahulu
f (x) = In (x) f (1) = 0
f '(x) = 1/x f '(1) = 1
f ''(x) = -1/x2 f ''(1) = -1
f '''(x) = 2/x3 f '''(1) = 2
f4(x) = -6/x4 f(4)(1) = -6
f(5)(x) = 24/x5 f(5)(c) = 24/c5
Deret Taylor nya adalah :
In(x) = (x-1) - (x-1) 2/2 + (x-1) 3/3 - (x-1) 4/4 + R4(x) dan
In(0.9) = -0.1 - (-0.1) 2/2 + (-0.1) 3/3 - (-0.1) 4/4 + R4(x) = -0.105358 + R4(x)
Dan nilai Max | 24 / c5 | di dalam selang 0.9 < c < 1 adalah pada c = 0.9 (dengan mendasari pada fakta bahwa pada suatu pecahan nilainya semakin membesar bilamana penyebut dibuat lebih kecil).
Jadi In (0.9) = - 0.1053583 dengan Galat Pemotongan lebih kecil dari 0.0000034 .
Demikian Tautan dan Rangkuman Materi Metode Numerik dengan pembahasan Galat Pemotongan. Semoga bermanfaat untuk penulis dan pembaca.. Terimakasih sudah mampir lagi ke blog saya :)
Wassalamualaikum..
Galat pemotongan adalah galat yang ditimbulkan oleh pembatasan jumlah komputasi yang digunakan pada proses metode numerik. Banyak metode dalam metode numerik yang penurunan rumusnya menggunakan proses iterasi yang jumlahnya tak terhingga, sehingga untuk membatasi proses penghitungan, jumlah iterasi dibatasi sampai langkah ke n. Hasil perhitungan sampai langkah ke n akan menjadi hasil hampiran dan nilai penghitungan langkah n keatas akan menjadi galat pemotongan. Dalam hal ini galat pemotongan akan menjadi sangat kecil sekali jika nilai n di perbesar. Konsekuensinya tentu saja jumlah proses penghitunganya akan semakin banyak.
Tipe galat pemotongan bergantung pada metode komputasi yang digunakan untuk penghampiran sehingga kadang-kadang ia disebut juga galat metode. Misalnya, turunan pertama Fungsi f di x, dihampiri dengan formula yang dalam hal ini h adalah lebar absis xi + 1 dengan xi.
Untuk mencari nilai maksimum yang mungkin dari | Rn | dalam selang yang diberikan, yaitu :
Contoh :
Gunakan deret Taylor orde 4 disekitar xₒ = 1 untuk menghampiri In (0.9) dan berikan taksiran untuk galat pemotongan maksimum yang dibuat.
Penyelesaian :
Tentukan turunan fungsi f (x) = In (x) terlebih dahulu
f (x) = In (x) f (1) = 0
f '(x) = 1/x f '(1) = 1
f ''(x) = -1/x2 f ''(1) = -1
f '''(x) = 2/x3 f '''(1) = 2
f4(x) = -6/x4 f(4)(1) = -6
f(5)(x) = 24/x5 f(5)(c) = 24/c5
Deret Taylor nya adalah :
In(x) = (x-1) - (x-1) 2/2 + (x-1) 3/3 - (x-1) 4/4 + R4(x) dan
In(0.9) = -0.1 - (-0.1) 2/2 + (-0.1) 3/3 - (-0.1) 4/4 + R4(x) = -0.105358 + R4(x)
Dan nilai Max | 24 / c5 | di dalam selang 0.9 < c < 1 adalah pada c = 0.9 (dengan mendasari pada fakta bahwa pada suatu pecahan nilainya semakin membesar bilamana penyebut dibuat lebih kecil).
Jadi In (0.9) = - 0.1053583 dengan Galat Pemotongan lebih kecil dari 0.0000034 .
Demikian Tautan dan Rangkuman Materi Metode Numerik dengan pembahasan Galat Pemotongan. Semoga bermanfaat untuk penulis dan pembaca.. Terimakasih sudah mampir lagi ke blog saya :)
Wassalamualaikum..
